rappels de géométrie dans l'espace
Rappels de géométrie dans l'espace
I - Détermination d'un plan
Un plan est déterminé par :
Trois points non alignés
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II - Positions relatives d'une droite et d'un plan dans l'espace
Une droite dans l'espace peut être :
Contenue dans le plan P
Sécante au plan P
Parallèle au plan P
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III - Positions relatives de deux droites de l'espace
Deux droites dans l'espace peuvent être :
Sécantes et coplanaires
Parallèles et coplanaires
- Non coplanaires
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IV - Droite perpendiculaire à un plan
Une droite perpendiculaire à deux droites sécantes d'un plan, est perpendiculaire à ce plan.
Si une droite est perpendiculaire à un plan, elle est orthogonale à toutes les droites de ce plan.
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V - Positions relatives de deux plans
Deux plans peuvent êtres :
Parallèles
Sécants (l'intersection est une droite)
Perpendiculaires
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VI - Projection orthogonale d'un point sur un plan
Le projeté orthogonal d'un point M sur un plan P est le point M' du plan P tel que la droite (MM') soit perpendiculaire au plan P.
Le projeté orthogonal d'un point N du plan P est le point N lui même.
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VII - Projection orthogonale d'un segment sur un plan
Le projeté orthogonal d'un segment [AB] sur un plan P est le segment [A'B'] tel que les points A' et B' soient respectivement les projetés orthogonaux sur P de A et B.
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Autres rappels de mathématiques
I - Théorème de Thalès
Si un faisceau de droites parallèles coupent deux droites sécantes données, les couples de segments ainsi déterminés sur les deux droites sont dans un même rapport. Dans le cas de la figure si-dessous, on a :
|ab|/|a'b'| = |cd|/|c'd'|
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La propriété suivante, relative aux triangles semblables, est souvent appelée théorème de Thalès également.
Si, comme dans la figure ci-dessous, deux droites parallèles coupent deux droites sécantes, les points d'intersection a, b, c, b', c' ainsi déterminés sont tels que :
|ab|/|ac| = |ab'|/|ac'| = |bb'|/|cc'|
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II - Suite géométrique
Une suite u1, u2, u3, ... de nombres réels non nuls est dite géométrique si le quotient de deux termes consécutifs est constant c’est-à-dire :
u2/u1 = u3/u2 = u4/u3 = …
Ce quotient est appelé la raison de la suite.
u1, u2, u3, ... sont les termes de la suite et u1, le premier terme.