Activité sur la diminution d'un carrelage

Alberti ne dit ni plus ni moins que certains peintres faisaient  « de lourdes erreurs en peinture » car ils dessinaient les carreaux de façon à ce que leurs « hauteurs » forment une suite géométrique de raison 2/3.

1. Montrer que si la suite était géométrique de raison 2/3, un couloir ne pourrait jamais avoir une longueur infinie. On considèrera la suite géométrique de premier terme 1. On calculera la somme de ses termes quand ceux-ci tendent vers l’infini.

2. Montrer que la suite des « hauteurs » A₀A₁, A₁A₂, A₂A₃… (voir schéma ci-dessous) n’est pas une suite géométrique. On posera : l, longueur du côté des carreaux du carrelege, OF = d et FA₀ = h.

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